HAKEKAT MATEMATIKA

a. Definisi Matematika
Berdasarkan etimologi, matematika berarti ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar. Pada tahap awal matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunia secara empiris, kemudian kemudian diproses dalam dunia rasio, diolah secara analisis dan sintesis dengan penalaran di dalam struktur kognitif, sehingga sampai pada konsep-konsep matematika. Agar konsep yang terbentuk dapat dipahami orang lain dan dengan mudah dimanipulasi secara tepat, maka digunakan notasi dan istilah yang cermat yang disepakati secara universal dan dikenal denganbahasa matematika.
b. Karakteristik Matematika
Walaupun tidak terdapat satu pengertian tentang matematika yang tunggal dan disepakati oleh semua tokoh atau pakar matematika, namun dapat terlihat adanya ciri-ciri khusus atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum. Beberapa karakteristik matematika adalah sebagai berikut.
1) Memiliki Objek Abstrak
Dalam matematika objek dasar yang dipelajari adalah abstrak dan sering disebut objek mental. Objek-objek itu merupakan objek pikiran. Objek dasar itu meliputi fakta, konsep, operasi ataupun relasi dan prinsip. Dari objek dasar itulah dapat disusun suatu pola dan struktur matematika.
2) Bertumpu pada Kesepakatan
Dalam matematika kesepakatan merupakan suatu tumpuan yang amat penting. Kesepakatan yang amat mendasar adalah aksioma dan konsep primitif. Aksioma diperlukan untuk menghindari berputarputarnya argumentasi dalam pembuktian. Sedangkan konsep-konsep primitif menghindari berputar-putar dalam pendefinisian. Aksioma juga disebut postulat atau pernyataan pangkal (yang tidak perlu dibuktikan). Sedangkan konsep primitif juga disebut undefined term atau pengertian pangkal tidak perlu didefinisikan.
3) Pola Pikir Deduktif
Dalam matematika sebagai “ilmu” hanya diterima pola piker deduktif. Pola pikir deduktif secara sederhana dapat dikatakan pemikiran yang berpangkal dari hal yang bersifat umum diterapkan atau diarahkan pada hal yang bersifat khusus.
4) Memiliki Simbol yang Kosong dari Arti
Dalam matematika terdapat banyak sekali simbol yang digunakan baik berupa huruf ataupun bukan huruf. Rangkaian simbolsimbol dalam matematika dapat membentuk suatu model matematika. Model matematika dapat berupa persamaan, pertidaksamaan, bangun geometrik tertentu dan sebagainya. Kosongnya arti simbol maupun tanda dalam model-model matematika itu justru memungkinkan “intervensi” matematika ke dalam berbagai pengetahuan.
5) Memperhatikan Semesta Pembicaraan
Sehubungan dengan kosongnya dari simbol-simbol dan tandatanda dalam matematika jelas bahwa dalam menggunakan matematika diperlukan kejelasan dalam lingkup apa simbol itu dipakai. Bila lingkup pembicaraannya bilangan, maka simbol-simbol itu diartikan bilangan. Bila lingkup pembicaraannya transformasi maka symbol-simbol itu diartikan transformasi. Lingkup pembicaraan itulah yang disebut semesta pembicaraan. Benar atau salahnya atau ada tidaknya penyelesaian suatu model matematika ditentukan semesta pembicaraannya.
6) Konsisten Dalam Sistemnya
Dalam matematika terdapat banyak sistem. Ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain tetapi juga ada sistem yang dapat dipandang terlepas satu sama lain. Misal dikenal sistem-sistem aljabar atau sistem-sistem geometri. Di dalam masing-masing sistem dan struktur itu berlaku kosistensi. Ini juga dikatakan bahwa dalam setiap sistem strukturnya tersebut tidak boleh terdapat kontradiksi. Suatu teorema ataupun definisi harus menggunakan istilah atau konsep yang telah ditetapkan terlebih dahulu. Konsistensi itu baik dalam makna maupun hak nilai kebenarannya. Tetapi antara sistem yang satu dengan yang lain tidak mustahil terdapat pernyataan yang intesinya saling kontradiksi.
c. Sitem dan Struktur dalam Matematika
Makna kata sistem diartikan sebagai “sekumpulan unsur atau elemen yang terkait satu sama lain dan mempunyai tujuan tertentu”. Unsur atau elemen itu sangat tergantung semesta pembicaraan. Sistem aksioma misalnya, unsurnya adalah aksioma. Dalam matematika terdapat juga sistem geometri, sistem bilangan, sistem persamaan dan sebagainya. Di bagian ini yang disebut “struktur” adalah sistem yang di dalamnya memuat hubungan yang hirarki. Suatu sistem aksioma yang diikuti dengan teorema-teorema yang diturunkan dari padanya membentuk suatu struktur.
d. Fungsi dan Tujuan Pendidikan Matematika
Pendidikan matematika sekolah berfungsi mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan dan menggunakan rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa melalui model matematika yang dapat berupa kalimat dan persamaan matematika, diagram,grafik atau tabel.
Menurut Kurikulum Sekolah 2006 (Standar Isi), mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.
3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah